编译器优化那些事儿（5）：寄存器分配原创
概念介绍
在介绍算法之前，我们回顾下基本概念：
-
|X|：X的度数，(无向图中)节点的邻居个数。
-
CFG：控制流图。
-
successor：本文指CFG中基本块的后继。
-
四元式：(op,result,arg1,arg2)，比如常见的
a=b+c就可以看作四元式(+,a,b,c)。 -
SSA(Static Single Assignment)：静态单赋值。
-
use/def：举个例子，对于指令
n: c <- c+b来说 use[n]={c,b}，def[n]={c}。 -
live-in：当以下任一条件满足时，则称变量a在节点n中是live-in的，写作a∈in[n]。节点n本文中代表指令。
-
a∈use[n]； -
存在从节点n到其他节点的路径使用了a且不包括a的def。 -
live-out: 变量a在节点n的任一后继的live-in集合中。写作a∈out[n]
-
干涉：在某一时刻，两个变量在同一
live-in集合中。 -
RIG(Register Interfere Graph): 无向图，其点集和边集构成如下：
-
节点：变量 -
边：如果两节点存在干涉，那么这两节点之间就有一条干涉边 -
k-着色：给定无向图G=(V,E)，其中V为顶点集合，E为边集合。将V分为k个组，每组中没有相邻顶点，可称该图G是k着色的。当然可着色前提下，k越小越好。
需要注意的是，我们后续的算法会作用在最普通的四元式上，而不是SSA。在介绍寄存器分配算法之前，我们需要活跃变量分析来构建干涉图。
活跃变量分析与图着色算法
活跃变量分析
简单来说，就是计算每个点上有哪些变量被使用。
算法描述如下[1]：
input: CFG = (N, E, Entry, Exit)
begin
// init
for each basic block B in CFG
in[B] = ∅
// iterate
do{
for each basic block B other than Exit{
out[B] = ∪(in[s]),for all successors s of B
in[B] = use[B]∪(out[B]-def[B])
}
}until all in[] do't change活跃变量分析还有孪生兄弟叫Reaching Definitions，不过实现功能类似，不再赘述。
举个例子：对图1的代码进行活跃变量分析
图1[2]
可以得到每个点的活跃变量如图2所示：
过程呢？限于篇幅，仅仅计算第一轮指令1的结果，剩余部分读者可自行计算。
| 步骤 | 下标 | out | in |
|---|---|---|---|
| 第一次迭代 | 1 | {} | {b,c} |
| ... | ... | ... | ... |
可画出RIG如图3：
图3
图着色
经过上文的活跃变量分析，我们得到了干涉图，下一步对其进行上色。
但是图着色是一个NP问题，我们会采用启发式算法对干涉图进行着色。基本思路是：
-
找到度小于k的节点; -
从图中删除; -
判断是否为可着色的图; -
迭代运行前3步直到着色完成。
算法描述[3]：
input: RIG, k
// init
stack = {}
// iterate
while RIG != {} {
t := pick a node with fewer than k neighbors from RIG // 这里RIG可以先按度数排序节点再返回
stack.push(t)
RIG.remove(t)
}
// coloring
while stack != {} {
t := stack.pop()
t.color = a color different from t's assigned colored neighbors
}对于例子1，假设有4个寄存器r1、r2、r3、r4可供分配。
| 步骤 | stack | RIG |
|---|---|---|
| 0 | {} |  |
| 1 | {a} |
|
| 2 | {d,a} |
|
| 3 | {c,d,a} |
|
| 4 | {b,c,d,a} |
|
| 5 | {e,b,c,d,a} |
|
| 6 | {f,e,b,c,d,a} |
| 寄存器分配 | stack |
|---|---|
|
|
{e,b,c,d,a} |
|
|
{b,c,d,a} |
|
|
{c,d,a} |
|
|
{d,a} |
|
|
{a} |
|
|
{} |
所以图3中的RIG是4-着色的。但如果只有三种颜色可用，怎么办呢？
没关系，我们还有大容量的内存，虽然速度慢了那么一点点。着色失败就把变量放在内存里，用的时候再取出来。
依然是上例，但是k=3，只有三个颜色。
| 步骤 | stack | RIG |
|---|---|---|
| 0 | {} |
|
| 1 | {a} |
|
| 2 | 没有度数小于3的节点了，需要溢出变量了 | / |
如果f的邻居是2-着色的就好了，但不是。那就只能选一个变量存入内存了。这里我们选择将变量f溢出至内存。溢出后的IR和RIG如图：
图4 溢出后的IR
图5 溢出后的RIG
所以，溢出其实是分割了变量的生命周期以降低被溢出节点的邻居数量。溢出后的着色图如图6：
图6 着色后的图5
这里溢出变量f并不是明智的选择，关于如何优化溢出变量读者可自行查阅资料。
至此，图着色算法基本介绍完毕。不过，如果代码中的复制指令，应该怎么处理呢？
寄存器分配之前会有Copy Propagation和Dead Code Elimination优化掉部分复制指令，但是两者并不是全能的。
比如：代码段1中，我们可以合并Y和X。但是代码段2中Copy Propagation就无能为力了，因为分支会导致不同的Y值。
// 代码段1
X = ...
A = 10
Y = X
Z = Y + A
return Z
// 代码段2
X= A + B
Y = C
if (...) {Y = X}
Z = Y + 4所以，寄存器分配算法也需要对复制指令进行处理。如何处理？给复制指令的源和目标分配同一寄存器。
那么如何在RIG中表示呢？如果把复制指令的源和目标看作RIG中相同的节点，自然会分配同一寄存器。
-
相同节点？可以扩展RIG：新增虚线边，代表合并候选人。
-
成为合并候选人的条件是：如果X和Y的生命周期不重合，那么对于
Y=X指令中的X和Y是可合并的。 -
为了保证合并合法且不造成溢出：合并后局部的度数<k
那么如何计算局部的度数？介绍三种算法：
-
简单算法 -
Brigg's 算法 -
George's 算法
-
简单算法：
(|X|+|Y|)<k，很保守的算法但是可能会错过一些场景比如k=2时，图7应用简单算法是没办法合并的
图7[3]
但明显图7可以合并成图8：
图8[3]
-
Brigg's 算法：X和Y可合并，如果X和Y中度数≥k的邻居个数＜k。但是如果X的度数很大，算法效率就不高
-
George's算法：X和Y可合并，如果对Y的每个邻居T，|T|<k或者T和X冲突。
比如k=2时，图9就可以合并X和Y。
图9[3]
相对于Brigg算法、George算法不用遍历节点的邻居。注意，图着色时可以按节点度数从小到大依次访问。
到此，图着色算法介绍完毕。
线性扫描
接下来介绍一种不同思路的算法：线性扫描。算法描述如下[4]：
LinearScanRegisterAllocation:
active := {}
for i in live interval in order of increasing start point
ExpireOldIntervals(i)
if length(avtive) == R
SpillAtInterval(i)
else
register[i] := a regsiter removed from pool of free registers
add i to active, sorted by increasing end point
ExpireOldInterval(i)
for interval j in active, in order of increaing end point
if endpoint[j] >= startpoint[i]
return
remove j from active
add register[j] to pool of free registers
SpillAtInterval(i)
spill := last interval in active
if endpoint[spill] > endpoint[i]
register[i] := register[spill]
location[spill] := new stack location
remove spill from active
add i to active, sorted by increasing end point
else
location[i] := new stack locationlive interval其实就是变量的生命期，用活跃变量分析可以算出来。不过需要标识第一次出现和最后一次出现的时间点。
举个例子：
图10
| 变量名 | live interval |
|---|---|
| a | 1,2 |
| d | 2,3,4,5 |
| e | 3,4,5,6 |
llvm中实现
在上文中介绍的算法都是作用在最普通的四元式上，但LLVM-IR是SSA形式，有PHI节点，但PHI节点没有机器指令表示，所以在寄存器分配前需要把PHI节点干掉，消除PHI节点的算法限于篇幅不展开，如感兴趣的话请后台留言。
llvm作为工业级编译器，有多种分配算法，可以通过llc的命令行选项-regalloc=pbqp|greedy|basic|fast来手动控制分配算法。
不同优化等级默认使用算法也不同：O2和O3默认使用greedy，其他默认使用fast。
fast算法的策略很简单，扫描代码并为出现的变量分配寄存器，寄存器不够用就溢出到内存。用途主要是调试。
basic算法以linearscan为基础并对life interval设置了溢出权重而且用优先队列来存储life interval。
greedy算法也使用优先队列，但特点是先为生命期长的变量分配寄存器，而短生命期的变量可以放在间隙中，详情可以参考[5]。
pbqp算法全称是Partitioned Boolean Quadratic Programming，限于篇幅，感兴趣的读者请查阅[6]。
至于具体实现，自顶向下依次是：
-
TargetPassConfig::addMachinePasses含有寄存器分配和其他优化 -
addOptimizedRegAlloc中是与寄存器分配密切相关的pass，比如上文提到的消除PHI节点 -
addRegAssignAndRewriteOptimized是实际的寄存器分配算法 -
寄存器分配相关文件在lib/CodeGen下的RegAllocBase.cpp、RegAllocGreedy.cpp、RegAllocFast.cpp、RegAllocBasic.cpp和RegAllocPBQP.cpp等。 -
RegAllocBase类定义了一系列接口，重点是selectOrSplit和enqueue/dequeue方法，数据结构的重点是priority queue。selectOrSplit方法可以类比上文中提到的SpillAtInterval。priority queue类比active list。简要代码如下：
void RegAllocBase::allocatePhysRegs() {
// 1. virtual reg其实就是变量
while (LiveInterval *VirtReg = dequeue()) {
// 2.selectOrSplit 会返回一个可用的物理寄存器然后返回新的live intervals列表
using VirtRegVec = SmallVector<Register, 4>;
VirtRegVec SplitVRegs;
MCRegister AvailablePhysReg = selectOrSplit(*VirtReg, SplitVRegs);
// 3.分配失败检查
if (AvailablePhysReg == ~0u) {
...
}
// 4.正式分配
if (AvailablePhysReg)
Matrix->assign(*VirtReg, AvailablePhysReg);
for (Register Reg : SplitVRegs) {
// 5.入队分割后的liver interval
LiveInterval *SplitVirtReg = &LIS->getInterval(Reg);
enqueue(SplitVirtReg);
}
}
}
至于这四种算法的性能对比，我们主要考虑三个指标：运行时间、编译时间和溢出次数。
横坐标是测试集，纵坐标是以秒为单位的运行时间
图12 各算法的编译时间，图源[6]
横坐标是测试集，纵坐标是编译时间
图13 各算法的溢出次数，图源[6]
从这三幅图可以看出greedy算法在大多数测试集上都优于其他算法，因此greedy作为默认分配器是可行的。
小结
我们通过一个例子介绍了活跃变量分析和图着色算法。借助活跃变量分析，我们知道了变量的生命期，有了变量生命期建立干涉图，对干涉图进行着色。如果着色失败，可以选择某个变量溢出到内存中。之后在RIG的基础上介绍了寄存器合并这一变换。
然后我们简单介绍了不同思路的寄存器分配算法：linearscan。最后介绍了llvm12中算法的实现并对比了llvm中四种算法的性能差异。
参考
-
http://www.cs.cmu.edu/afs/cs.cmu.edu/academic/class/15745-s18/www/lectures/L5-Intro-to-Dataflow-pre-class.pdf -
http://web.cecs.pdx.edu/~mperkows/temp/register-allocation.pdf -
http://www.cs.cmu.edu/afs/cs.cmu.edu/academic/class/15745-s18/www/lectures/L12-Register-Allocation.pdf http://www.cs.cmu.edu/afs/cs.cmu.edu/academic/class/15745-s18/www/lectures/L13-Register-Coalescing.pdf -
http://web.cs.ucla.edu/~pal**erg/course/cs132/linearscan.pdf -
http://blog.llvm.org/2011/09/greedy-register-allocation-in-llvm-30.html -
T. C. d. S. Xavier, G. S. Oliveira, E. D. d. Lima and A. F. d. Silva, "A Detailed Analysis of the LLVM's Register Allocators," 2012 31st International Conference of the Chilean Computer Science Society, 2012, pp. 190-198, doi: 10.1109/SCCC.2012.29.
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